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Directional Derivative

Definition|释义

Directional derivative方向导数。指多元函数在某一点沿着某个给定方向的“瞬时变化率”,可理解为把该点沿该方向“走一步”时函数值变化有多快。常用于描述函数在空间中的局部变化趋势。(除这一常见含义外,在更广泛语境中也会与“梯度/偏导”等概念一起出现。)

Pronunciation (IPA)|发音(IPA)

/dɪˈrɛkʃənəl dɪˈrɪvətɪv/

Examples|例句

The directional derivative tells how the function changes in a chosen direction.
方向导数说明函数在某个选定方向上如何变化。

At the point (P), the directional derivative of (f) in the direction of the unit vector (\mathbf{u}) equals (\nabla f(P)\cdot \mathbf{u}).
在点 (P) 处,函数 (f) 沿单位向量 (\mathbf{u}) 方向的方向导数等于 (\nabla f(P)\cdot \mathbf{u})。

Etymology|词源

directional 来自 direction(方向),表示“与方向有关的”;derivative 来自拉丁语 derivare(引出、派生),在数学中引申为“导数/派生量”。合起来表示“沿某一方向的导数”,强调导数不仅与位置有关,也与“取哪个方向”有关。

Related Words|相关词

Literary Works|作品例证

  • James Stewart, Calculus: Early Transcendentals(《微积分》):多元函数章节中系统讲解方向导数与梯度的关系。
  • Jerrold E. Marsden & Anthony J. Tromba, Vector Calculus(《向量微积分》):用几何直观与向量方法讨论方向导数、梯度与最速上升方向。
  • Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis(《数学分析原理》):在可微性与线性近似的讨论中,与“沿方向的变化率”思想密切相关。
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